Aborder la fréquence de résonance
La résonance est un principe relativement complexe mais qui est fondé sur des bases simples à comprendre. L'étudiant à l'université de Webster Groves High School, Schuster, l'explique de façon très didactique dans sa vidéo en anglais en utilisant des exemples connus de tous que nous reprendrons ci-dessous:
Toute personne ayant une fois dans sa vie joué avec son frère, sa sœur ou son ami(e) à la balançoire se sera rendu compte qu'il faut avoir un bon timing pour satisfaire aux demandes de celui ou celle qui s'amuse. Il faut pousser exactement au bon moment pour que la balançoire aille le plus haut possible. D'un point d'énergie, il faut pousser à l'instant précis ou toute l'énergie cinétique de la balançoire est convertie en énergie potentielle. Autrement dit au moment où la balançoire est immobile. Cependant il est plus intéressant encore de voir cela sous forme d'onde: la position relative de la balançoire par rapport à sa position de repos, en supposant que la force totale exercée sur la balançoire (en prenant en compte la friction) soit constante en fonction du temps peut se représenter comme une onde sinusoïdale: Il faut pousser, c'est à dire, rajouter de l'énergie dans le système à chaque fois que l'onde sinusoïdale passe par la position A. Cela correspond à pousser exactement au même rythme que la fréquence adoptée par le mouvement de la balançoire, à l'imiter, c'est cela qui fait augmenter l'amplitude de son mouvement. Cette fréquence qui est appelée fréquence de résonance, où fréquence naturelle.
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Chaque matériau possède une fréquence de résonance unique (voir expérience: la résonance naturelle d'un verre) qui peut se calculer par l'inverse de la période que l'on nommera: période naturelle. Pour reprendre l'exemple de la balançoire, on pourrait calculer sa "fréquence naturelle" (les guillemets sont nécessaires car ce n'est pas un matériau mais un système) avec:
Faire rentrer un objet en résonance
Dans l'exemple de la balançoire, la force qui poussait la balançoire était exercée par une paire de mains. Ces mains ont, en poussant la balançoire exactement au bon moment, "mis le système en résonance" (encore une fois les guillemets sont nécessaires pour maintenir notre exemple car ce n'est pas un système qui est mis en résonance mais un matériau).
Quand un matériau entre en résonance, il oscille à sa fréquence naturelle. Il est possible de faire rentrer un objet en résonance à l'aide d'ondes sonores car le son est un déplacement d'énergie (voir la propagation du son). Il faut alors que la fréquence de l'onde sonore soit précisément la même que la fréquence naturelle du matériau.
Quand un matériau entre en résonance, il oscille à sa fréquence naturelle. Il est possible de faire rentrer un objet en résonance à l'aide d'ondes sonores car le son est un déplacement d'énergie (voir la propagation du son). Il faut alors que la fréquence de l'onde sonore soit précisément la même que la fréquence naturelle du matériau.
Prenons comme exemple une onde sonore qui se propagerait en direction d'un verre (voir les propriétés du verre): La propagation du son étant une série de chocs entre les molécules du milieu (voir la propagation du son), on pourrait comparer chaque molécule d'air, proche du verre, à des mains qui pousseraient les molécules du verre. Si l'onde sonore avait la même fréquence que la fréquence de résonance du verre, l'onde sonore pousserait donc les molécules de verre exactement au bon moment, au début de chaque période T, et ferait ainsi entrer le verre en résonance. |
L'effet de résistances
1. Supposons que la balançoire citée dans l'exemple ci-dessus soit poussée une seule fois. La représentation de l'onde qui résulterait du traçage de sa position relative en fonction du temps ressemblerait à ceci:
On remarque que l'amplitude du mouvement de la balançoire diminue de plus en plus jusqu'à être nulle. Cela est dû à la force de gravité qui ramène petit à petit la balançoire à sa position de repos et à la force de friction qui ralentit la balançoire.
2. Si la balançoire était poussée, comme dans le premier exemple, au même rythme que sa fréquence naturelle et qu'il n'y avait ni forces de friction ni forces de gravité, l'onde ressemblerait plus à ceci:
2. Si la balançoire était poussée, comme dans le premier exemple, au même rythme que sa fréquence naturelle et qu'il n'y avait ni forces de friction ni forces de gravité, l'onde ressemblerait plus à ceci:
Dans ce cas de figure, l'amplitude augmente de plus en plus car de l'énergie est ajoutée à chaque nouvelle période T et aucune force l'atténue.
3. Maintenant supposons que la force avec laquelle la balançoire est poussée est juste assez grande que pour compenser les forces de friction et de gravité. Cela donnerait une onde sinusoïdale parfaite:
3. Maintenant supposons que la force avec laquelle la balançoire est poussée est juste assez grande que pour compenser les forces de friction et de gravité. Cela donnerait une onde sinusoïdale parfaite:
Ceci est un cas tout à fait théorique et il est tout à fait improbable qu'il survienne. C'est cependant un cas de figure très recherché par exemple par les horlogers lors de la fabrication d'une montre.
Synthèse: Si la force appliquée n'est pas assez grande pour compenser les forces de résistance, l'oscillation diminuera jusqu'à un arrêt total. Si cette amplitude compense parfaitement les forces de résistances, l'oscillation restera constante. Au contraire si l'amplitude est assez grande, l'oscillation du système deviendra de plus en plus grande jusqu'à un point de rupture. Comme tout matériau possède une fréquence de résonance, tout matériau peut donc, théoriquement, être amené à un point de rupture grâce au principe de résonance pourvu que le son soit maintenu assez longtemps.
La résonance appliquée
La résonance n'est pas seulement un concept, elle peut être observée dans la vie de tous les jours, qu'elle soit causée de façon naturelle ou par l'homme.
Le pont de Tacoma: est un exemple connu de mise en résonance par le vent, donc de façon naturelle. Dans cet exemple, le pont est secoué de façon répétitive par le vent à une fréquence assez proche de la fréquence de résonance de certains matériaux du pont pour le faire briser. Cet événement a poussé les ingénieurs a repenser la construction des ponts de façon à éviter qu'une seule fréquence naturelle puisse être valable pour tout le pont et que sa rupture par exposition à des vibrations constantes soit donc rendue peu probable.
Le pont de Tacoma: est un exemple connu de mise en résonance par le vent, donc de façon naturelle. Dans cet exemple, le pont est secoué de façon répétitive par le vent à une fréquence assez proche de la fréquence de résonance de certains matériaux du pont pour le faire briser. Cet événement a poussé les ingénieurs a repenser la construction des ponts de façon à éviter qu'une seule fréquence naturelle puisse être valable pour tout le pont et que sa rupture par exposition à des vibrations constantes soit donc rendue peu probable.
L'homme aussi peut faire rentrer un pont en résonance, cela aurait été le cas pour les militaires qui, durant la première guerre mondiale auraient (ce n'est pas prouvé) détruit le pont d'Angers en le faisant rentrer en résonance par les vibrations répétitives de leur marche. C'est en tout cas un fait que le règlement militaire interdit depuis ce jour de marcher au pas sur un pont. Bien qu'il n'existe pas de traces d'un pont ayant été détruit par la marche d'hommes, il n'en est pas de même pour une simple mise en résonance.
Le pont Millenium: est rentré en résonance à cause du grand nombre de personnes qui y marchaient à un rythme suffisamment constant:
Le pont Millenium: est rentré en résonance à cause du grand nombre de personnes qui y marchaient à un rythme suffisamment constant: